量子力学是什么？

2024-10-14 10:09 来源：爱尚秀点击：

量子力学是什么？

物理学是研究物质的基本结构、相互作用及其运动规律的一门自然科学。人类最初认识宇宙万物的手段靠的是自身的感觉器官，主要是用眼睛观察。通常我们把人眼能看清的物体称为宏观物体；借助射电望远镜、太空望远镜来观察到尺度称为宇观尺度；需要通过电子显微镜、扫描隧道显微镜、云室等观察到的物体称为微观物体。大到宇宙、星系，小到原子、电子，都是物理学的研究对象。而量子力学是关于微观物体运动规律的物理理论，至今已经诞生近一个世纪，量子理论的正确性已被大量实验所证实。尽管如此，这一理论所包含的新概念、新看法完全颠覆了人们原有的认知，因而至今在物理学界还存在争议，并且远远超出了物理学本身的范畴。

一、经典力学对物质世界的描述

我们通过眼睛看到自然万物最为常见的运动形式就是从一个地方移动到另一个地方即物体位置的变化，这种运动形式在物理学中叫做机械运动。要对物体的运动即位置变化进行定量化表述，首先要确定物体的位置，因为位置总是相对一定的参照对象而言的，所以一定要选定另一个物体作为参照物，例如我们通常可以选择地球作为参照物。然后在这个参照物上某个点建立一个直角坐标系O（x，y，z），这样我们要研究的物体的位置就可以用这个坐标系中的坐标（x，y，z）来唯一地确定。

物体运动过程中每一个时刻所处的位置相当于坐标系中的一个点，把这些点连起来就构成了这个物体运动的轨迹。

接下来我们要对运动的细节作出进一步描述。我们知道运动中的物体位置变化有快有慢，也就是运动有快慢。根据常识，不难判断：同样的位置变化，用的时间越少，那么必定运动就快，因此自然而然地我们可以用位置变化量除以所用的时间来表示运动的快慢，这就是“速度”。速度通常用符号v表示。

在物体的运动过程中，速度也不是一成不变的。类似地，我们可以用速度的变化量除以所用的时间来表示速度变化的快慢，这在物理学中称为“加速度”。加速度通常用符号a表示。

物体运动过程中每一个时刻都有确定的位置、速度、加速度。

有了这些概念以后，我们就可以对运动情况进行描述了，并根据运动过程中这些量的变化的特征对运动进行分类，例如，直线运动、曲线运动、圆周运动、匀速运动、匀加速运动等等。

物理学研究的最终目的是要解释物体为什么会做这样的运动，也就是物体运动的规律？这一规律是由英国著名物理学家牛顿所提出来的，即我们所熟知的牛顿三定律。牛顿第一定律指出：不受任何力作用的物体将保持匀速直线运动或静止状态；牛顿第二定律指出：物体运动的加速度与物体受到的力成正比，与物体的质量成反比，数学形式可表示为：F＝ma。牛顿定律不仅解决了地球上物体的普遍的运动规律问题，同时还通过牛顿万有引力定律解决了与地球距离遥远的天体的运动问题。牛顿力学的诞生同时也标志着经典物理学时代的来临。在经典物理学中，物体在空间中有确定的位置，物体在空间中的运动有确定的轨迹，物体运动过程中每个时刻的状态由物体的位置r、速度v（动量mv）来给出。只要知道物体的受力和某一时刻的状态（r，v），就可以由牛顿定律预知物体以后任意时刻的运动状态。这是一个完全决定论的世界，物体的状态是完全可以确定的，由今天的状态加上演化的规律完全可以预知今后的状态。这就是经典物理学的基本观念。

二、经典物理学的困境

经典物理学在牛顿之后的近200年中获得了快速的发展，并取得了巨大的成功，以致当时的物理学界普遍地认为物理学大厦（牛顿力学、热力学与统计物理学、电动力学）已经建成，余下的工作只是修修补补。然而在19世纪末20世纪初，在生产和科学实验方面又遇到了一些严重的困难，无法用现有的经典物理理论来解释。

1.黑体辐射问题

19世纪后期，德国由于普法战争的胜利从法国获得了大量的铁矿资源，加上自身的煤矿资源，因而钢铁工业获得了快速的发展。在钢铁冶炼中，控制炉温是一项非常重要的工作，但钢水的温度达几千度，不可能用普通的温度计来测量。工程师们发现钢水的温度可以通过它所发射的热辐射能谱来确定，这种辐射称为黑体辐射，因为热辐射被炼钢炉所完全吸收，不往外发出来。但是用经典物理学理论计算得到的能谱与实际测到的能谱有很大差别，也就是说，用当时的物理学理论无法解释黑体辐射。这就是著名的黑体辐射问题。

2. 光电效应问题

19世纪末，研究发现，用紫外线照射到金属表面时，将有电子从表面逸出，这一现象被称为光电效应。因为光本身就是电磁波，因此光照射到金属表面时，光波中的电场对金属表面原子中的电子施加一个电场力，可以使某些电子从表面逸出。然而令人奇怪的是，对一定的金属材料，是否有电子逸出以及逸出电子的速度只与照射光的频率有关，与照射光的强度无关；光的强度只影响逸出的电子数量。这是经典理论无法解释的。

3. 原子的稳定性问题

1895年，伦琴发现了X射线。次年，贝克勒尔发现了铀的天然放射性（由α、β、γ三种射线组成）。1898年，居里夫妇发现了放射性元素钋和镭。这些发现表明，原子不再是组成物质的永恒不变的最小单位，而是具有复杂的结构。1911年，卢瑟福做了著名的α粒子散射实验，提出了今天众所周知的“原子有核模型”：原子的正电部分和质量集中在很小的中心核即原子核中，电子则围绕着原子核运动。按照经典电动力学，围绕原子核运动的电子将不断辐射而丧失能量，最终“掉入”原子核中去，这样原子也必将“崩溃”，不可能稳定地存在了。但现实世界中，原子确实稳定地存在着。这更是经典物理学无法解释的。

这三大问题分别被三位著名物理学家所解决：普朗克、爱因斯坦和玻尔，并最终导致了量子力学的诞生。

三、何谓量子

量子理论首先是在黑体辐射问题上突破的。1900年，普朗克根据“能量子”假设从理论上推导出了与观测结果相一致的黑体辐射公式。所谓“能量子”假设是：对于一定频率ν的电磁辐射，物体只能以hν为能量单位来吸收或发射它（h就是量子理论中著名的普朗克常数）。换句话说，物体吸收或发射电磁辐射只能以“能量子”的方式进行，每个“能量子”的能量为

ɛ＝hν

电磁辐射能量不连续性的概念在经典物理学从未出现过，也是无法理解的，因而普朗克的具有划时代意义的“能量子”假设一开始并未引起物理学界的注意。

1905年，年轻的爱因斯坦在研究光电效应问题时采纳了普朗克的假设，并进一步提出了光量子的概念，认为：辐射场是由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场的频率具有如下关系：

E＝hν（h就是著名的普朗克常数）

这样就把普朗克对黑体辐射现象的认识向前推进了十分重要的一步，使普朗克假设的物理含义更加清晰起来。更为重要的是，一旦采用光量子概念，光电效应问题便迎刃而解。当照射光的频率足够高，即光量子的能量足够大时，电子吸收光量子的能量，动能增大，从而克服原子的束缚而逸出金属表面。根据能量守恒定律有：

（A为将电子从金属中移出所需做的功，称为脱出功，与金属材料有关）

可见，只要照射光的频率大于A/h，就会有光电子从金属表面逸出，而与照射光的强度无关。

直到1907年，爱因斯坦进一步把能量不连续的概念运用于固体中原子的振动，成功解决了固体比热在温度T→0ºＫ时趋于0的现象，这时，普朗克的光的能量不连续性的概念才引起物理学界的注意。

由上面的讨论我们可以理解，所谓“量子”实际指的是能量具有不可分割的最小单位。

1913年，玻尔把能量不连续性的概念运用到原子结构问题上，提出了原子的量子理论，从而解释了原子的稳定性问题。玻尔的量子论在物理学中通常被称为经典量子论，因为它是基于经典物理学理论的，体现在使用了原子核外电子运动的半径、轨道、速度等经典概念。但玻尔的量子论中提出的两个极其重要概念：定态和跃迁却真实、正确反映了微观粒子运动区别于经典运动概念的重要特征。所谓定态是指，原子的稳定状态只可能是一系列能量取分立值的状态。原子处于定态时不会发出辐射；但受到外界激发时，可以从能量较低的定态跃迁到能量较高的定态；或者可以自发地从能量较高的定态跃迁到能量较低的定态，并且发射出一个光子，光子的频率为

玻尔的量子理论很好地解释了当时已发现的氢原子的光谱线系的规律，但对复杂原子的光谱仍然无能为力。

重要的是，光量子的概念在玻尔的理论中又一次得到了大幅的推进。

四、波粒二象性

对于光，我们先是在经典物理学中认识到它的波动性，例如光作为一种电磁波，它具有衍射、干涉等波动所具有的一系列特征。而后我们认识到，光又可以看成是由众多光量子（简称为光子）组成的，光子的能量与光的波动频率有关。光的这种兼具波动性和粒子性的双重属性在物理学中叫做波粒二象性。那么，光到底是粒子还是波？这就好比一个硬币的两个表面：一面是字，另一面是图案，取决于我们从哪个角度去“看”它，光在有的情况下体现出波动性，另一些情况下体现出粒子性。我们这里所谈论的“粒子性”，隐含着经典物理学范围内假定的粒子所具有的性质：粒子的质量m、位置r、速度v、动量p、能量E等，而“波动性”则隐含着物理量的空间分布作周期性的变化（如声波、水波等）和波特有的“叠加性”，其特征主要体现为：波的频率和波长。可见，在经典概念下，粒子性和波动性这两种互相排斥的属性是无法统一到同一个客体上去的，那么我们该如何理解光的波粒二象性？

在玻尔提出其原子论之后的10余年里，除了爱因斯坦的广义相对论以外，在物理学理论的其他领域可以说毫无进展。直到1924年，法国青年德布罗意通过与光的波粒二象性的类比，提出实物粒子的波粒二象性假设或称为物质波假设，量子理论的曙光终至出现。德布罗意提出，实物粒子也可能有粒子和波动两重性，与能量为E及动量为p的粒子相联系的物质波的频率及波长为

，

上式称为德布罗意关系式。在宏观条件下，由于普朗克常数h是一个很小的量，约10-34量级，物质波的波长极短，波动性不会表现出来，粒子性占主导地位，因而可以用经典物理学来处理。但到了原子层次，物质粒子的波动性便会明显表现出来，经典物理学就无能为力了，这就需要一种全新的物理学理论，这一称为“量子力学”新的理论体系由此应运而生。在量子力学中，对实物粒子的波动性和粒子性的这种双重性给出了全新的解释，赋予了全新的物理含义，它既不是经典概念下的粒子，也不是经典概念下的波。

五、波函数的几率诠释

经典物理学中的粒子性包含着粒子在空间中有确切的位置和确切的运动轨迹，而波动性则包含着某种物理实在在空间中的周期性分布，这两种属性是无法调和的。但如果我们把粒子的位置和轨迹以及与波相联系的物理实在的概念去掉，保留粒子性中的质量、电荷、速度、动量、能量等属性，以及波动性中波的“叠加性”，那么我们就可以把两者统一起来了。问题是与实物粒子相联系的波既然不再是某种物理实在，那么它又是什么？

1926年，玻恩提出了几率波的概念。他认为，德布罗意的“物质波”所描述的是粒子在空间的几率分布。换句话说，实物粒子呈现出来的波动性本质上反映的是微观粒子运动的一种统计规律性，“物质波”是一种几率波，只表示粒子出现的概率。这一概念被作为量子力学的基本假设之一。在量子力学中，“物质波”可以用复数波函数ψ(x,t)来表示，可以证明ψ(x,t)完全描述了微观粒子的运动状态，所以波函数也称为态函数。

由此我们看到，经典物理学中粒子在空间中的某个固定位置的概念被新理论中粒子在该位置出现的几率所代替，粒子运动轨迹的概念也随之消失了，粒子不再具有完全确定的位置、动量和能量，一切物理量都具有了某种不确定性。

六、不确定关系

微观粒子在空间中各处以不同的几率出现，而没有完全确定的位置，从经典物理的角度来说，相当于既在这里又在那里，具有某种“分身术”。这是微观客体的一种普遍的内在特性，并不是测量仪器的问题，也不是测量过程中对微观客体不可避免的干扰造成的。无法确定粒子的准确位置这一概念事实上是用波函数描述粒子运动状态的自然结果，也就是说，粒子位置的不确定程度取决于其波函数。1927年，海森堡提出了著名的不确定关系式

上式的物理学意义是，在同一个态中，粒子的位置和动量、能量和时间能同时被确定到什么程度。我们也可以把它理解成经典力学概念对一个微观客体的适用程度。我们知道，普朗克常数非常之小，在一般的宏观现象中，位置和动量的“不确定程度”之积远大于，因此不确定关系给不出什么有价值的结果，不排斥运动轨迹的概念的使用。如果位置和动量的“不确定程度”之积在数量级上接近于，那么经典力学不再适用，而应该采用量子力学理论来处理。

七、势垒贯穿现象

一个起跳能量为E的运动员试图跃过处于运动员的势能为V的高度处的横杆，如果E大于V，则他可以跃过横杆，如果能量E小于V，则一定不可能跃过横杆，这是我们的常识。但在微观领域这一常识完全被打破了。当一个能量为E的粒子射向一个势能高度为V的势垒时，即使能量E大于V时，它有可能越过势垒，但也有可能被势垒反弹回来，只是越过去的概率更大一些；而当E小于V时，它却仍能有一定的可能越过势垒，只是越不过去的概率更大一些。这一现象被称为“势垒贯穿”或“隧道效应”，就好像势垒中间有一条隧道一样，通过隧道穿过了势垒。

如何理解这一现象呢？我们可以利用不确定关系来说明。

当粒子射向势垒时，可以先从“虚空”中借用一定的能量，当自己原有的能量加上借用的能量后，总能量大于势垒高度V，就能越过势垒了，之后再把借用的能量还给“虚空”。借用的能量与借用能量的时间之间必须满足不确定关系。势垒越薄，借用的时间越短，可以借到的能量就越多，也就越容易贯穿势垒。势垒越高，需要借用的能量越多，借用的时间就越短，也就越难以贯穿势垒，即容易被反弹回去。

虽然势垒贯穿的过程是一个虚过程，但势垒贯穿这种现象是确确实实存在的。

八、态与态叠加原理

在经典力学中，两列波可以相叠加形成一个新的波。在量子力学中，描述微观粒子运动状态的波函数（态函数）也可以叠加。所不同的是，前者是两种物理实在的“融合”，而后者是一种几率分布的“重置”。量子力学的态叠加原理从数学上可以表述为：

如果Ψ1，Ψ2，…，Ψn，… 为微观体系的可能状态，则他们的线性叠加

Ψ＝C1Ψ1+C2Ψ2+…+CnΨn+…

仍为该体系的一个可能状态。（其中Cn为任意常数）

态叠加原理包含了两层意思：一是，任何一个态可以被看作其他两个或更多个态叠加的结果；二是，任意两个或更多个态可以被叠加起来产生一个新的态。另外，从已知态利用叠加可以得到无穷多个可能的态。

量子态的叠加类似于矢量的合成，最终得到的都是同类的新的量，这引导狄拉克发明了量子态的一种抽象记号，称为“右矢量”（简称“右矢”），用符号“|›”表示。对于特定的态Ψ，则可标记为|Ψ›。

采用狄拉克记号的好处不仅在于简化了量子力学问题的数学处理，我们还可以用它来表示非量子态。例如，若用“1”表示硬币的字面，“0”表示其图面，那么字面的态可以用“|1›”表示，图面的态可以用“|0›”，任何一个硬币的态可以表示为

|Ψ›＝|1›+ |0›

对于一个经典硬币，“|1›”和“|0›”是两个不相容的态，硬币只能处于其中的一个态，要么字面，要么图面，出现的概率各占二分之一。

九、量子力学中的测量问题

既然量子力学中一个微观体系可以同时处于不同的态，那么它到底处于哪个态呢？这实际上只有测量之后才知道。测量问题是量子力学的最基本的问题也是最有争议的问题之一。

在量子力学中，状态的平方相应于这种状态出现的概率。因此叠加态的概率可以写成

（|1›+ |0›）2＝|1›2+ |0›2 +2|1›|0›≠|1›2+ |0›2

我们再来看一个量子力学发展史上著名的疑难――薛定谔的猫，它是薛定谔在1935年提出来的一个假想实验。

把一只猫放进一个不透明的箱子里，箱子里还放着少量的放射性原子核和一个密封的毒气体瓶，这些原子核有50%的可能性发生衰变。如果发生衰变，发出的射线将会触发毒气瓶上的开关，打开毒气瓶，把猫毒死；如果不发生衰变，毒气瓶不会打开，猫就不会死。

猫由大量的分子原子组成，可以看成由大量粒子组成的系统，因而应当服从量子力学理论。在我们打开箱子观察之前，猫处在|死猫›和|活猫›的叠加态，即处在（|死猫›+|活猫›）态。

打开箱子观察猫是死是活，相当于我们对猫的状态进行测量，按照量子力学的测量理论，会引起叠加态的“塌缩”，要么塌缩到|死猫›态，使我们看到死猫，要么塌缩到|活猫›态，使我们看到活猫。因此，我们看到的不是活猫就是死猫，绝不会看到“又死又活”的猫。

问题是为什么只是看了一眼猫，猫就脱离了这种“又死又活”的状态？

事实上，薛定谔猫的生死和放射性原子核的衰变纠缠在一起，而放射性原子核有|衰变›和|不衰变›两种状态，处于（|衰变›+|不衰变›）的叠加态。因而即使猫的叠加态因为测量发生了塌缩，可是放射性原子核的叠加态还在，似乎|死猫›和|活猫›的叠加态不会消失。有关薛定谔的猫疑难至今仍没满意的解决方案。

十、量子纠缠与量子通信

量子态的纠缠（简称量子纠缠）问题最早是由爱因斯坦等人提出来的，它是量子态不同于经典物理态最不可思议的特征。由于纠缠态特殊的物理性质，使得它为信息的处理和传输提供了全新的物理基础。

我们用一个例子来说明什么是量子纠缠。

设电子1和电子2构成总自旋为0的叠加态

|Ψ›＝（|0（1）›|1（2）›+|1（1）›|0（2）›）

（|0›表示自旋向上的态，|1›表示自旋向下的态，根据泡利不相容原理，2电子体系不能同时处于向下或向上的态）

特别地，在这里我们并不需要这两个电子处于同一个地方，实际上它们可以在空间上相隔非常远的距离，从而对其中一个电子的测量不会对另一个电子产生直接的相互作用。但是对一个电子的测量，却可以“瞬间”决定另一个电子的状态，这一特性称为量子纠缠的非局域性。玻尔称它为“远程幽灵作用”（spooky action at a distance）。量子纠缠的非局域性已经被大多数物理学家们所接受。

产生量子纠缠的粒子可以是电子、光子等基本粒子，甚至还可以是原子、原子核、离子等。量子通信要求纠缠粒子能够传输，这样光子就成为最佳的选择。

最早产生光子纠缠态的方法是利用正负电子湮灭来产生两个纠缠光子，目前国际上普遍利用晶体的非线性过程来产生多光子纠缠态。光子纠缠态用于量子通信主要包括两个方面，一是量子密码通信；二是远程传态。

利用量子纠缠态作为信息加密、解密的密钥（量子密钥或量子密码）分发给用户，用于保密通信，称为量子密码通信。这项技术目前发展相对比较成熟，其中关键的技术是量子密钥的远程分发，不久的将来有望得到广泛应用。

利用量子纠缠的非定域性实现量子态的远程传输称为量子态隐形传输。其原理是，让光子1和光子2产生纠缠，光子2和光子3产生纠缠，从而把光子1携带的信息传递给光子3。

原理似乎很简单，但真正实现商业化应用还有许多复杂的问题需要解决。例如，利用光纤来远程传输纠缠光子时，光纤的损耗会引起纠缠的退化与消失，因此在传输过程中要不断进行“校正”，以改善纠缠的“品质”。自由空间中传输时同样存在这一问题。另外，对量子态隐形传输的理论基础和实验验证目前仍存有很大的争议，量子力学的非局域性是真的吗？

国内在量子通信方面投入了大量的资金，铺设京沪量子通信光纤干线，发射量子科学实验卫星等等，对于一项仍处于实验阶段的技术，这样不惜血本是否能取得预期的成果让我们拭目以待。